Mes efforts actuels comportent quatre volets : étudier les propriétés globales des algorithmes de pénalité, étudier diverses variantes d'implantation générales, généraliser les résultats de convergence locale à des problèmes de contrôle optimal et approfondir les applications à la synthèse d'images.
L'essor qu'ont connu les algorithmes de pénalité intérieure pour la programmation linéaire suggèrent une piste naturelle de recherche : obtenir des algorithmes polynomiaux pour la programmation linéaire qui ne nécessitent pas de point intérieur initial; la pénalité mixte et la pénalité exponentielle constituent deux algorithmes prometteurs. Il faut maintenant terminer leur analyse de convergence locale par une analyse de convergence globale qui conduira, je l'espère, à montrer que ces algorithmes possèdent la propriété de complexité polynomiale pour la programmation linéraire.
L'implantation des algorithmes de pénalité est délicate; plusieurs aspects sont abordés dans les articles [1, 2, 3]. Cependant, la production de programmes fiables nécessite d'aborder d'autres aspects et un projet consiste à concevoir et à produire une librairie de haut niveau permettant de tester aisément diverses variantes algorithmiques. Il est important que la librairie soit souple d'utilisation afin de pouvoir combiner diverses autres approches, comme celles décrites dans les articles [4, 5, 6].
Parmi les applications, mentionnons la production, en infographie, d'objets souples et déformables qui ne s'interpénètrent pas. Ce type de problème fait intervenir des espaces de fonctions et me motive à généraliser les algorithmes à des problèmes de contrôle optimal. Dans d'autres applications, notamment en chimie, nous utilisons déjà avec succès ce type de généralisation.
Luc Bussières
Webmaster
Dépt. de Mathématiques et d'Informatique
Université de Sherbrooke
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